正解：C

【解説】
順を追って推理してみましょう。

1. CとDの関係に注目
Cは「Dがやった」と言っています。
もしこれが本当なら、犯人はDです。
しかし、ルールでは「犯人は嘘をつく」ことになっています。
Dが犯人なら、Dの発言「Cは嘘つき」は嘘でなければなりません。
しかし、「Cが本当のことを言っている（＝Dが犯人）」ならば、「Cは嘘つき」というDの発言は「嘘（＝Cは正直）」となり、Dが正しいことになってしまいます。
ここで矛盾が生じるため、Cの発言は「嘘」である可能性が高いです。

2. Cを犯人（嘘つき）と仮定する
もしCが犯人で嘘つきだとします。
・A「私は食べてない」→ 本当（犯人はCだから）
・B「私は食べてない」→ 本当（犯人はCだから）
・C「Dが食べた」→ 嘘（犯人は自分だから）
・D「Cは嘘つき」→ 本当（その通り）
これなら、すべてのつじつまが合います。

よって、嘘をついてプリンを食べた犯人は「C」となります。