正解：A

それぞれのパターンを仮定して検証します。

1. Aが1位（嘘つき）の場合
Aの発言「私は1位ではない」は嘘 → 真実は「私は1位だ」。矛盾しません。
B（2位か3位）は正直者。「私は2位ではない」→ Bは3位で確定。
C（2位か3位）は正直者。「私は3位ではない」→ Cは2位で確定。
順位：1位A、2位C、3位B。
全員の条件が矛盾なく成立します。

2. Bが1位（嘘つき）の場合
Bの発言「私は2位ではない」は嘘 → 真実は「私は2位だ」。
Bは1位と仮定しているのに、2位になってしまい矛盾します。

3. Cが1位（嘘つき）の場合
Cの発言「私は3位ではない」は嘘 → 真実は「私は3位だ」。
Cは1位と仮定しているのに、3位になってしまい矛盾します。

よって、矛盾なく成立するのはAが1位の場合だけです。